Virði betri menntunar á Íslandi

Samantekt

Þessi skýrsla metur hversu miklu máli það skiptir fyrir framtíðar hagvöxt og lífskjör á Íslandi að bæta grunnfærni nemenda í stærðfræði, lesskilningi og náttúrufræði, mælt með PISA-prófunum. Við skoðum þrjár sviðsmyndir þar sem Ísland:

• nær meðaltali OECD,
• kemst aftur á það stig sem við vorum á árið 2012,
• nær meðaltali annarra Norðurlanda.

Með aðferðum sem OECD og alþjóðlegir hagfræðingar hafa þróað til að tengja PISA-útkomur við hagvöxt metum við núvirði þess hagvaxtar sem hver sviðsmynd gæti skapað á næstu áratugum, með varfærnum forsendum.

Þessar niðurstöður benda til þess að jafnvel hófleg markmið um bættan PISA-árangur geti haft mjög umtalsverð langtímaáhrif á landsframleiðslu og lífskjör.

1. Inngangur og yfirlit

1.1 Tilgangur

Á síðustu tuttugu árum hefur PISA-árangur íslenskra nemenda smám saman versnað, sérstaklega í lesskilningi og náttúrufræði. Í nýjustu mælingu 2022 stendur Ísland töluvert neðar en bæði OECD-meðaltal og meðaltali annarra Norðurlanda.

Þetta vekur spurningar eins og:

• Hvaða áhrif hefur þessi lækkun á framtíðarhagvöxt?
• Hver væri efnahagslegur ávinningur af því að vinna upp þetta bil?
• Er hægt að setja krónutölu á slíkan ávinning, svo hægt sé að bera hann saman við kostnað af umbótum í skólastarfi?

Markmið skýrslunnar er að svara þessum spurningum með einföldum en gagnsæjum sviðsmyndum byggðum á alþjóðlegum rannsóknum.

1.2 Aðferð í grófum dráttum

Aðferðin fylgir í megindráttum þeirri nálgun sem notuð er í helstu OECD-skýrslum um PISA og hagvöxt (The High Cost of Low Educational Performance 2010 og Universal Basic Skills – What Countries Stand to Gain 2015) og í rannsóknum Hanushek og Woessmann (¹, ²).

1. Betri PISA-einkunnir þýða sterkari grunnfærni.

   PISA mælir hæfni 15 ára nemenda í læsi, stærðfræði og náttúrufræði. Hærri stig þýða að stærri hluti nemenda hefur tök á lykilfærni sem nýtist í frekara námi og starfi.

2. Sterkari grunnfærni tengist hærri framleiðni og hagvexti.

   Langtímarannsóknir yfir mörg lönd sýna að lönd með betri útkomur úr prófum vaxa hraðar til langs tíma, jafnvel þegar tekið er tillit til upphafs tekna, innviða og hve opin hagkerfin eru. Niðurstaðan er að aukning um eina staðalfrávikseiningu (≈100 PISA-stig) tengist 1,3–2,0 prósentustiga hærri árlegum hagvexti á íbúa til langs tíma.

3. Áhrifin koma fram smám saman.

   Betri PISA-einkunnir hjá 15 ára nemendum hafa ekki áhrif á landsframleiðslu samstundis. Áhrifin birtast þegar þessir árgangar koma inn á vinnumarkað og mynda sífellt stærri hluta starfandi fólks. Við notum aldursskiptingu vinnumarkaðar til að líkja eftir þessari innleiðingarkúrfu.

4. Lítil viðbót í hagvexti safnast upp í stórt bil.

   Við hermum tvær rásir fyrir íslenska landsframleiðslu á mann í 60 ár:

   • grunnsviðsmynd þar sem PISA stendur í stað,
   • og sviðsmynd þar sem PISA batnar samkvæmt markmiðinu.

   Munurinn á landsframleiðslu milli þessara rása á hverju ári er „ávinningur“ betri færni.

5. Við núvirðisreiknum ávinninginn.

   Við leggjum saman ávinninginn yfir tíma og núvirðisreiknum hann með raunvöxtum verðtryggðra ríkisbréfa. Niðurstaðan er núvirði aukinnar landsframleiðslu á verðlagi ársins 2025.

6. Varfærni vegna smæðar og opnunar Íslands.

   Ísland er lítið og opið hagkerfi. Hluti af þeirri framleiðniaukningu sem betri menntun skapar getur lent utan landsframleiðslu, til dæmis í hagnaði erlendra fyrirtækja. Til að taka tillit til þessa notum við einfaldan „opnunarfaktor“ í sumum útreikningum sem segir til um hve stór hluti ávinningsins sé talinn skila sér í íslenska landsframleiðslu.

1.3 Sviðsmyndir og forsendur

Við beitum aðferðinni á þrjár PISA-sviðsmyndir:

• Ísland nær meðaltali OECD,
• Ísland snýr við lækkun frá 2012,
• Ísland nær meðaltali annarra Norðurlanda.

Fyrir hverja þeirra reiknum við niðurstöður undir þremur forsendusettum: mið, lág og há.

• Miðmat. Teygnistuðull 1,3 og opnunarfaktor 1,0. Gildið 1,3 byggir á nýrri og varfærnari mati á tengslum PISA og hagvaxtar fyrir hátekjuríki. Í flestum OECD-sviðsmyndum er enn notað 2,0. Miðmat okkar er því þegar frá upphafi varfærnara en algengast er í öðrum rannsóknum.
• Há sviðsmynd. Teygnistuðull 2,0, opnunarfaktor 1,0. Þetta er í grundvallaratriðum klassíska módelið sem er notað í flestum OECD-verkum.
• Lág sviðsmynd. Teygnistuðull áfram 1,3, en opnunarfaktor tekinn niður í 0,35. Það jafngildir því að við teljum aðeins þann hluta ávinningsins sem tengist innlendum virðisauka í utanríkisviðskiptum. Slíkur niðurskurður er almennt ekki gerður í alþjóðlegum sviðsmyndum, en við notum hann hér til að vera sérstaklega varfærin vegna smæðar og mikillar viðskiptaopnunar Íslands.

1.4 Staða Íslands í PISA í stuttu máli

Mynd 2 sýnir þróun PISA-stiga íslenskra 15 ára nemenda í stærðfræði, lesskilningi og náttúrufræði frá upphafi þátttöku Íslands.

• Í fyrstu mælingum stóð Ísland ágætlega í öllum þremur greinum.
• Eftir um 2009–2012 fer árangur að versna í öllum þremur fögum. Lækkunin er ekki mikil milli prófa, en er stöðug og safnast upp.
• Á síðasta tímabili, frá 2018 til 2022, verður síðan stórt stökk niður á við í öllum fögum. Sérstaklega sést þetta í lesskilningi og náttúrufræði, en stærðfræði lækkar líka verulega.

Í stuttu máli sýnir myndin langvarandi og viðvarandi lækkun í öllum fögum frá upphafi mælinga, með sérstaklega mikilli versnun á síðasta prófi.

Mynd 3 sýnir þróun Íslands, meðaltals OECD og meðaltals annarra Norðurlanda (Danmörku, Svíþjóðar, Noregs og Finnlands) í stærðfræði, lesskilningi og náttúrufræði.

• Í stærðfræði er Ísland um og yfir meðaltali OECD á öllu tímabilinu fram til 2018, en nokkuð neðar en norræna meðaltalið. Í lesskilningi og náttúrufræði er Ísland einnig nálægt OECD-meðaltali í byrjun, þó alla jafna töluvert neðar en hin Norðurlöndin.
• Frá 2003/2006 til 2018 sést að Ísland seig smám saman neðar miðað við Norðurlönd í öllum fögum. Í stærðfræði færist Ísland frá því að vera mjög nálægt Norðurlöndum yfir í að vera um 10–20 stigum neðar. Í lesskilningi og náttúrufræði er bilið almennt enn stærra.
• Í lesskilningi og náttúrufræði fer Ísland að mestu undir meðaltal OECD eftir 2009.
• Í síðustu mælingu, 2022, fellur Ísland verulega niður fyrir bæði meðaltal OECD og annarra Norðurlanda í öllum þremur fögum.

2. Sviðsmyndir

2.1 Ná meðaltali OECD

2.1.1 Lýsing sviðsmyndar

Í þessari sviðsmynd er gert ráð fyrir að Ísland bæti PISA-niðurstöður þannig að:

• meðaltal íslenskra nemenda í stærðfræði, lesskilningi og náttúrufræði verði jafnt núverandi meðaltali OECD (2022)
• næstu árgangar haldi þeirri stöðu til framtíðar.

Þetta eru hófleg markmið, við miðum við að vera „í meðallagi“ í samanburði við önnur OECD-ríki.

2.1.2 Stigin sem vantar

Taflan að neðan sýnir hve mikið Ísland þarf að bæta sig í hverju fagi til þess að ná meðaltali OECD.

• Stærðfræði er tiltölulega nálægt OECD-meðaltali. Þar vantar um 13 stig, sem er mun minna bil en í hinum tveimur fögum. Þrátt fyrir nýlega lækkun er stærðfræði enn sú grein þar sem Ísland er næst OECD-meðaltalinu.
• Lesskilningur er veikasti hlekkurinn. Í lesskilningi vantar um 40 stig til að ná OECD-meðaltali. Lesskilningur hefur versnað mest í síðustu mælingum og er orðinn lægstur af fögunum þremur.
• Náttúrufræði er einnig langt undir. Í náttúrufræði vantar um 38 stig. Þar hefur orðið veruleg lækkun frá 2012 og bilið við OECD-meðaltal er nú sambærilegt og í lesskilningi.

2.1.3 Efnahagslegur ávinningur

Með því að beita fyrrnefndum aðferðum fást eftirfarandi niðurstöður á næstu 60 árum fyrir þessa sviðsmynd:

• Miðmat (teygnistuðull 1,3; opnun 1,0)
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 12.318 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 22.451.811 krónur.
• Lág sviðsmynd (1,3; opnun 0,35)
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 4.196 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 7.649.392 krónur.
• Há sviðsmynd (2,0; opnun 1,0)
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 19.389 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 35.331.041 krónur.

Þrátt fyrir að forsendur miðmatsins séu varfærnar gefa útreikningarnir til kynna að aðeins þessi eini áfangasigur (að ná OECD-meðaltali) gæti til langs tíma skilað þúsundum milljarða króna í viðbótar landsframleiðslu.

2.2 Aftur á stig 2012

2.2.1 Lýsing sviðsmyndar

Í þessari sviðsmynd er gert ráð fyrir að Ísland vinni upp lækkunina sem orðið hefur í PISA frá 2012. Nánar tiltekið gerum við ráð fyrir að:

• PISA-niðurstöður Íslands komist aftur upp á sama stig og mældist árið 2012,
• nýir árgangar haldi þeirri stöðu til framtíðar.

Þessa sviðsmynd má því lesa sem viðsnúning taps frekar en að setja ný, metnaðarfull markmið um að fara fram úr öðrum löndum.

2.2.2 Stigin sem vantar

Taflan hér að neðan sýnir PISA-stig Íslands 2012 og 2022. Síðasti dálkurinn sýnir hversu mörg stig þarf að bæta í hverju fagi til að ná aftur 2012-stiginu.

• Allar þrjár greinar hafa tapað verulegum stigum síðan 2012. Lækkunin er 31–47 stig eftir fögum, sem er stærðargráða sem hefur raunveruleg áhrif á hlutfall nemenda sem nær viðmiðum PISA.
• Stærsta fallið er í lesskilningi. Þar þyrfti Ísland að bæta sig um 47 stig til að ná aftur 2012-stiginu. Það er meira en þarf til að ná OECD-meðaltali 2022, sem undirstrikar hve mikið lesskilningur hefur dregist aftur úr.
• Stærðfræði og náttúrufræði hafa einnig veikst umtalsvert. Í stærðfræði vantar 34 stig, og í náttúrufræði 31 stig. Báðar greinar hafa síðan lækkað jafnt og þétt frá mælingu 2012.

2.2.3 Efnahagslegur ávinningur

Með því að beita fyrrnefndum aðferðum fást eftirfarandi niðurstöður á næstu 60 árum fyrir þessa sviðsmynd:

• Miðmat
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 15.297 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 27.877.829 krónur.
• Lág sviðsmynd
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 5.177 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 9.438.359 krónur.
• Há sviðsmynd
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 24.208 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 44.106.304 krónur.

2.3 Ná meðaltali annarra Norðurlanda

2.3.1 Lýsing sviðsmyndar

Í þessari sviðsmynd er markmiðið að Ísland jafni meðalárangur hinna Norðurlandanna í PISA 2022 og haldi þeirri stöðu til framtíðar. Viðmiðið er því:

• að loka bilinu milli Íslands og Danmerkur, Svíþjóðar, Noregs og Finnlands
• þannig að íslenskir 15 ára nemendur standi að jafnaði ekki verr en jafnaldrar þeirra á Norðurlöndum.

Norðurlöndin hafa að meðaltali mælst ofar en Ísland í öllum PISA mælingum. Þessi sviðsmynd er því metnaðarfull, en raunhæf.

2.3.2 Stigin sem vantar

Taflan sýnir PISA-stig Íslands 2022, meðaltal annarra Norðurlanda (Danmörk, Svíþjóð, Noregur og Finnland) og fjölda stiga sem vantar í hverju fagi til að ná því meðaltali.

• Í öllum greinum er verulegt bil upp í meðaltal annarra Norðurlanda. Ísland þarf að bæta sig um 22–50 stig eftir fögum til að ná markinu.
• Lesskilningur er stærsta áskorunin. Þar vantar um 50 stig, sem er stærsta bilið í allri skýrslunni. Það þýðir að stór hluti íslenskra nemenda nær ekki þeirri lesfærni sem er algeng meðal jafnaldra á Norðurlöndum.
• Náttúrufræði er einnig langt undir. Í náttúrufræði vantar 47 stig, mjög svipað og í lesskilningi. Þetta staðfestir að hnignunin síðustu ára í þessum tveimur greinum er djúp.
• Stærðfræði er næst markinu en samt með umtalsvert bil. Með 22 stigum í stærðfræði þyrfti Ísland þó einnig verulegar umbætur til að jafna Norðurlöndin.

Samanlagt sýnir taflan að norræna sviðsmyndin krefst umfangsmikilla umbóta í öllum greinum, sérstaklega í lesskilningi og náttúrufræði.

2.3.3 Efnahagslegur ávinningur

Með því að beita fyrrnefndum aðferðum fást eftirfarandi niðurstöður á næstu 60 árum fyrir þessa sviðsmynd:

• Miðmat
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 16.338 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 29.773.254 krónur.
• Lág sviðsmynd
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 5.517 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 10.058.080 krónur.
• Há sviðsmynd
  • Núvirði aukinnar landsframleiðslu: um 25.904 milljarðar króna.
  • Núvirði á mann: um 47.193.365 krónur.

3. Aðferð og forsendur

3.1 Yfirlit yfir líkanið

Líkanið sem notað er í skýrslunni fylgir í megindráttum þeirri nálgun sem OECD og Hanushek & Woessmann hafa þróað í röð rannsókna um tengsl PISA og hagvaxtar. Hugmyndin er einföld:

1. PISA-bil. Við mælum hve langt Ísland er frá viðmiðum í hverri sviðsmynd (OECD-meðaltal, 2012-stigi, meðaltali annarra Norðurlanda). Þetta bil er reiknað sem meðaltal mismuns í stigum fyrir hvert fag.
2. Teygnistuðull (PISA → hagvöxtur). Rannsóknir sýna að ákveðin aukning í PISA-stigum tengist hærri hagvexti til langs tíma. Við notum teygnistuðla 1,3 og 2,0 sem segja hve mikið árlegur hagvöxtur á mann hækkar ef PISA hækkar um eina staðalfrávikseiningu (u.þ.b. 100 stig).
3. Innleiðingaráhrif. Ávinningurinn birtist þegar nýir árgangar koma inn á vinnumarkað. Við notum aldurssamsetningu vinnumarkaðar til að lýsa því hvernig áhrifin byggjast upp á nokkrum áratugum.
4. Grunnsviðsmynd hagvaxtar. Við byrjum í spá fyrir landsframleiðslu á mann á Íslandi án breytinga í PISA. Hún byggir á opinberum langtímaspám og nýjustu tölum um VLF og mannfjölda.
5. Sviðsmyndir. Fyrir hverja PISA-sviðsmynd reiknum við viðbót í hagvexti á mann og leggjum hana ofan á grunnsviðsmyndina yfir tímann.
6. Opnun og núvirðisreikningur. Við leiðréttum fyrir smæð og opnun íslensks hagkerfis með sérstökum opnunarfaktor. Að lokum núvirðisreiknum við ávinninginn með raunvöxtum langtíma verðtryggðra ríkisskuldabréfa.

Niðurstaðan er núvirði aukinnar landsframleiðslu á mann og í heild, í verðlagi ársins 2025.

3.2 Gögn

3.2.1 PISA

• Notuð eru opinber PISA-gögn fyrir Ísland frá 2000 (eða fyrstu þátttöku) til 2022.
• Fyrir samanburð er notað:
  • meðalárangur OECD-ríkja,
  • meðalárangur Norðurlanda (Danmörk, Svíþjóð, Noregur, Finnland).
• Í sviðsmyndunum er unnið með bil milli Íslands og viðmiðanna árið 2022 (eða Íslands 2012 fyrir „Aftur á stig 2012“).
• Þar sem við metum heildarávinning notum við meðaltal faga. Stærðfræði, lesskilningur og náttúrufræði fá jafnt vægi þegar heildarbil er metið.

3.2.2 Landsframleiðsla og mannfjöldi

Grunnsviðsmynd landsframleiðslu á mann byggir á:

• nýjustu tölum Hagstofu um VLF
• opinberum mannfjöldaspám
• langtímaspám um hagvöxt Seðlabanka

Útreikningar eru gerðir í föstu verðlagi (2025) til að auðvelda samanburð milli ára.

3.2.3 Utanríkisviðskipti og TiVA

Til að meta opnun Íslands notum við tvær gerðir gagna:

• Þjóðhagsreikninga Hagstofu um út- og innflutning sem hlutfall af VLF.
• OECD Trade in Value Added (TiVA), sem mæla hve stór hluti útflutnings og innflutnings er raunverulegur innlendur virðisauki.

Á grundvelli þjóðhagsreikninga reiknum við fyrst hefðbundinn mælikvarða á opnun:

Heildaropnun = (útflutningur + |innflutningur|) / VLF

Til að fá betri mynd af því hve mikið af þessum viðskiptum tengist innlendri framleiðslu nýtum við TiVA-gögn OECD. Þar er reiknaður innlendur virðisauki í útflutningi og innflutningi, lagður saman og settur í hlutfall við VLF. Þannig fáum við það sem hér er kallað virk opnun:

Virk opnun = (útflutningur (innlendur VA) + |innflutningur (innlendur VA)|) / VLF

Af myndinni má draga nokkrar ályktanir:

• Ísland er mjög opið hagkerfi: heildaropnun er oft vel yfir 70% af VLF og fór tímabundið upp í kringum 90–100% á árunum fyrir heimsfaraldur.
• Þegar við horfum aðeins á innlendan virðisauka er myndin önnur. Virk opnun er stöðugt mun lægri – um það bil þriðjungur VLF á síðustu árum.
• Meðaltal virkrar opnunar á tímabilinu 2012 til samtímans er um 35%, eins og strikaða línan sýnir. Þessi 0,35 er grunnurinn að varfærnu útgáfunni af opnunarfaktor sem notuð er í lág-sviðsmynd líkanins.

3.3 Frá PISA-stigum í hagvöxt

3.3.1 PISA-bil sem staðalfrávik

Rannsóknir á tengslum menntunar og hagvaxtar vinna yfirleitt með staðalfrávikseiningar frekar en hrá PISA-stig. Ein staðalfrávikseining samsvarar u.þ.b. 100 PISA-stigum.

Fyrir hverja sviðsmynd reiknum við:

ΔS = mismunur í PISA-stigum / 100

Þar sem „mismunur í PISA-stigum“ er vegið bil milli Íslands og viðmiðs (OECD-meðaltals, 2012-stigs eða meðaltals Norðurlanda) yfir þrjú fög.

3.3.2 Teygnistuðull

Teygnistuðullinn segir hve mikið árlegur hagvöxtur á mann breytist fyrir hverja einingu ΔS.

• Í upphaflegum OECD-sviðsmyndum og flestum rannsóknum er teygnistuðullinn oft um 2,0.
• Nýjar greiningar sem miða sérstaklega að hátekjuríkjum gefa lægri stuðla, nálægt 1,3.

Við notum því:

• 1,3 sem uppfærðan, varfærinn teygnistuðul í miðmati og lág-sviðsmynd.
• 2,0 sem efri mörk í há-sviðsmynd, til að halda tengingu við hefðbundnar OECD-sviðsmyndir.

Viðbót í árlegum hagvexti á mann er þá:

Δg = β · O · ΔS

þar sem β er teygnistuðullinn og O er opnunarfaktor.

3.3.3 Opnunarfaktor

Opnunarfaktorinn í líkaninu er einfaldur margfaldari sem segir hve stór hluti ávinningsins af bættri menntun er talinn skila sér í íslenska VLF:

• Í mið- og há-sviðsmynd er opnunarfaktorinn 1,0, í samræmi við hefðbundnar OECD-sviðsmyndir þar sem gengið er út frá því að framleiðniaukning vegna betri menntunar birtist að fullu í landsframleiðslu viðkomandi lands.
• Í lág-sviðsmynd notum við 0,35, sem byggir á meðaltali virkrar opnunar samkvæmt TiVA-gögnum fyrir tímabilið 2012–nýjasta ár. Það jafngildir því að við teljum aðeins um þriðjung af heildaráhrifum betri menntunar skila sér inn í íslenska VLF.

Þannig má lesa lág-sviðsmyndina sem sérstaklega varfærna nálgun fyrir lítið, mjög opið hagkerfi eins og Ísland – meðan mið- og há-sviðsmynd endurspegla staðlaðari meðferð í alþjóðlegum sviðsmyndum.

3.4 Innleiðingaráhrif yfir tíma

Betri PISA-árangur hjá 15 ára nemendum hefur ekki strax áhrif á landsframleiðslu. Áhrifin koma fram þegar þessir árgangar koma inn á vinnumarkað og mynda sífellt stærri hluta starfandi fólks.

Til að lýsa þessu notum við innleiðingarkúrfu sem byggir á raunverulegri aldursdreifingu vinnuafls á Íslandi. Fyrir hvert ár er reiknað hvaða hlutfall vinnandi fólks tilheyrir „nýju kynslóðinni“ sem hefur notið bættrar menntunar.

Af myndinni sést að:

• fyrstu árin eru áhrifin lítil – aðeins lítill hluti vinnuaflsins tilheyrir nýju kynslóðinni,
• um það bil tveimur áratugum eftir upphaf umbóta hefur um helmingur vinnuaflsins fengið bætt nám,
• full áhrif breytingarinnar á hagvöxt nást ekki fyrr en eftir nokkra áratugi, þegar nær allt vinnandi fólk hefur alist upp við nýja gæðastigið.

Tæknilega séð er ferlið útfært þannig að:

• reiknuð er aldurssamsetning vinnuafls (16–74 ára) samkvæmt gögnum Hagstofu,
• fyrir hvert ár er ákvarðað hvaða aldurshópar hafa verið í skóla eftir að umbætur tóku gildi,
• ávinningur hvers árgangs er margfaldaður með líkum á að vera á vinnumarkaði tiltekins árs,
• og þannig fæst hlutfall heildaráhrifa á hverju ári, eins og sýnt er á innleiðingarkúrfunni.

Þessi nálgun er í samræmi við innleiðingarkúrfu OECD-sviðsmyndanna, en byggir á íslenskum gögnum um aldursdreifingu vinnuafls.

3.5 Grunnsviðsmynd og núvirðisreikningur

3.5.1 Grunnsviðsmynd VLF á mann

Við skilgreinum grunnsviðsmynd þar sem PISA stendur í stað og engar aðgerðir til umbóta eru gerðar:

• Hagvöxtur á mann fylgir þá opinberum langtímaspám og fyrri þróun.
• VLF á mann er reiknuð ár fyrir ár fram til lok tímabilsins.

Fyrir hverja PISA-sviðsmynd er síðan reiknuð bætingasviðsmynd þar sem hagvöxtur hækkar um Δg samkvæmt innleiðingarkúrfunni. Mismunur á VLF á mann milli grunnsviðsmyndar og bætusviðsmyndar á hverju ári er sá árlegi efnahagslegi ávinningur sem við tökum saman og núvirðisreiknum.

3.5.2 Núvirðisreikningur

Árlegi ávinningurinn (mismunur á VLF á mann milli sviðsmynda) er lagður saman yfir tíma og núvirðisreiknaður með raunvöxtum langtíma verðtryggðra ríkisskuldabréfa:

PV = Σ ΔYₜ / (1 + r)ᵗ

þar sem ΔYₜ er ávinningur á mann á ári t og r er raunvextir. Sama aðferð er notuð fyrir heildar-VLF, með því að margfalda ΔYₜ með mannfjölda hvers árs.

Gildi r byggir á ávöxtunarkröfu langtíma verðtryggðra ríkisbréfa á tímabilinu þegar útreikningarnir voru gerðir.

3.6 Forsendusett og samantekt

Forsendusettin lág, mið og há sem notuð eru í sviðsmyndunum má draga saman svona:

Miðmat skýrslunnar byggir á því forsendusetti sem er bæði uppfært (β = 1,3) og í takt við alþjóðlegar sviðsmyndir (opnun = 1,0). Lág- og há-sviðsmyndir sýna hvernig niðurstöðurnar breytast ef:

• við erum sérstaklega varfærin um hversu mikið af ávinningnum fellur innanlands,
• eða við gefum eldri, hærri teygni fulla vigt.